Calculadora de MCD y MCM
Encuentra el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
Cómo usar Calculadora de MCD y MCM
- Ingresa dos números enteros.
- Consulta su máximo común divisor y su mínimo común múltiplo.
GCD via Euclid’s algorithm · LCM = a × b ÷ GCD
Acerca de Calculadora de MCD y MCM
Ingresa dos números enteros y esta calculadora devuelve su máximo común divisor —el mayor número que divide a ambos exactamente— y su mínimo común múltiplo, el menor número al que ambos dividen. El MCD se obtiene con el algoritmo de Euclides, y el MCM se deduce de él casi sin esfuerzo adicional, mediante la identidad |a × b| ÷ MCD.
El algoritmo de Euclides es uno de los algoritmos más antiguos que aún se usan a diario, y su elegancia radica en lo que evita: nunca factoriza nada. Se basa en una sola observación —cualquier número que divida tanto a a como a b también debe dividir su resto— así que sustituyes el par (a, b) por (b, a mod b) y repites hasta que el resto llega a cero. Lo que queda es el MCD. Hallar el MCD de 1071 y 462 lleva cuatro pasos; factorizarlos llevaría mucho más tiempo, y para números grandes la factorización se vuelve inviable mientras Euclides se mantiene rápido.
Los usos prácticos están en cualquier lugar donde haya fracciones. El MCD es lo que reduce 18/24 a 3/4 y lo que simplifica una razón a sus términos mínimos —consulta la calculadora de razones y proporciones, que hace exactamente esto internamente. El MCM es lo que necesitas para un denominador común al sumar fracciones, y para preguntas de programación como "¿cuándo vuelven a coincidir estos dos ciclos?". Si quieres los factores primos en sí, prueba la calculadora de números primos.
Preguntas frecuentes
¿Para qué se usa el MCD?
Lo más común es reducir fracciones y razones a su forma más simple: dividir el numerador y el denominador entre su MCD es exactamente lo que significa "términos mínimos". También aparece en programación de horarios y en criptografía.
¿Cómo funciona el algoritmo de Euclides?
Divide el número mayor entre el menor y conserva el resto. Luego repite con el número menor y ese resto. Cuando el resto llega a cero, el último valor distinto de cero es el MCD. No hace falta factorizar nada.
¿Cómo se relacionan el MCD y el MCM?
MCD × MCM = |a × b| para dos números enteros distintos de cero cualesquiera. Por eso esta página puede calcular el MCM al instante en cuanto conoce el MCD.
¿Puedo usar números negativos o decimales?
Los números negativos funcionan: el MCD se toma a partir de sus valores absolutos. Los decimales no: ambos valores se leen como números enteros, y ninguno puede ser cero, ya que todo número divide a cero.
¿Qué pasa si el MCD es 1?
Los números son coprimos: no comparten ningún factor aparte del 1, como 16 y 9. Su razón ya está en términos mínimos y su MCM es simplemente su producto.