Resolvedor de ecuaciones cuadráticas
Resuelve ax² + bx + c = 0 —raíces reales o complejas, discriminante y vértice.
Cómo usar Resolvedor de ecuaciones cuadráticas
- Introduce los coeficientes a, b y c.
- Consulta las raíces —reales o complejas.
- Revisa el discriminante y el vértice más abajo.
x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a
Acerca de Resolvedor de ecuaciones cuadráticas
Este resolvedor toma los tres coeficientes de una ecuación cuadrática, ax² + bx + c = 0, y aplica la fórmula general x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a. La cantidad bajo la raíz cuadrada, b²−4ac, es el discriminante, y determina el tipo de solución: positivo da dos raíces reales distintas, cero da una raíz real repetida, y negativo da un par de raíces complejas conjugadas escritas como a ± bi. Como una ecuación cuadrática necesita un término en x², la herramienta rechaza a = 0 por tratarse de una ecuación lineal y no cuadrática.
También indica el vértice en (−b/2a, f(−b/2a)) —el punto de inflexión de la parábola, su punto más bajo cuando a es positivo y el más alto cuando a es negativo—. Por ejemplo, x² − 5x + 6 = 0 tiene un discriminante de 25 − 24 = 1, raíces x = 2 y x = 3, y un vértice en (2.5, −0.25).
Es útil para tareas escolares, problemas de física y cualquier situación en la que aparezca una parábola. Un matiz: un discriminante negativo simplemente significa que la curva nunca cruza el eje x, por lo que no hay solución real. Para hallar raíces por sí solas, usa la calculadora de raíces, o eleva números a potencias con la calculadora de exponentes.
Preguntas frecuentes
¿Qué me indica el discriminante?
El discriminante es b²−4ac, el valor bajo la raíz cuadrada. Positivo significa dos raíces reales distintas, cero significa una raíz real repetida, y negativo significa dos raíces complejas —así puedes saber el tipo de solución antes de terminar de resolver.
¿Qué es el vértice?
El vértice es el punto de inflexión de la parábola, en x = −b/2a con su valor de y correspondiente. Cuando a es positivo, el vértice es el punto más bajo de la curva; cuando a es negativo, es el más alto. También se encuentra sobre el eje de simetría.
¿Por qué no acepta a = 0?
Con a = 0 no hay término en x², así que ax² + bx + c = 0 se reduce a la ecuación lineal bx + c = 0, que se resuelve de otra manera. Una ecuación cuadrática necesita un valor de a distinto de cero, así que la herramienta te pide que lo cambies.
¿Qué significan las raíces complejas?
Cuando el discriminante es negativo, la parábola nunca cruza el eje x, por lo que no hay solución real. Las respuestas son entonces un par de números complejos de la forma −b/2a ± (√(4ac−b²) ÷ 2a)i, escritos como a ± bi.
¿Puede trabajar con decimales y coeficientes negativos?
Sí. Introduce cualquier número real para a, b y c, incluyendo decimales y negativos. La fórmula funciona igual, y los resultados se redondean a cuatro decimales para que se mantengan legibles.