Resolvedor de Equação do Segundo Grau
Resolva ax² + bx + c = 0 — raízes reais ou complexas, discriminante e vértice.
Como usar Resolvedor de Equação do Segundo Grau
- Informe os coeficientes a, b e c.
- Leia as raízes — reais ou complexas.
- Confira o discriminante e o vértice abaixo.
x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a
Sobre Resolvedor de Equação do Segundo Grau
Este resolvedor recebe os três coeficientes de uma equação do segundo grau, ax² + bx + c = 0, e aplica a fórmula de Bhaskara x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a. A quantidade sob a raiz quadrada, b²−4ac, é o discriminante, e ele determina o tipo de resposta: positivo dá duas raízes reais distintas, zero dá uma raiz real repetida, e negativo dá um par de raízes complexas conjugadas escritas como a ± bi. Como uma equação do segundo grau precisa de um termo x², a ferramenta rejeita a = 0 como uma equação linear, e não do segundo grau.
Ela também informa o vértice em (−b/2a, f(−b/2a)) — o ponto de virada da parábola, seu ponto mais baixo quando a é positivo e mais alto quando a é negativo. Por exemplo, x² − 5x + 6 = 0 tem discriminante 25 − 24 = 1, raízes x = 2 e x = 3, e vértice em (2,5, −0,25).
Serve para lições de casa, problemas de física e qualquer situação em que uma parábola apareça. Um detalhe: um discriminante negativo simplesmente significa que a curva nunca cruza o eixo x, então não há solução real. Para extrair raízes isoladamente, use a calculadora de raízes, ou eleve números a potências com a calculadora de expoentes.
Perguntas frequentes
O que o discriminante me diz?
O discriminante é b²−4ac, o valor sob a raiz quadrada. Positivo significa duas raízes reais diferentes, zero significa uma raiz real repetida, e negativo significa duas raízes complexas — assim você pode saber o tipo de resposta antes mesmo de terminar de resolver.
O que é o vértice?
O vértice é o ponto de virada da parábola, em x = −b/2a com seu valor correspondente de y. Quando a é positivo, o vértice é o ponto mais baixo da curva; quando a é negativo, é o ponto mais alto. Ele também está sobre o eixo de simetria.
Por que ela não aceita a = 0?
Com a = 0 não há termo x², então ax² + bx + c = 0 se reduz à equação linear bx + c = 0, que é resolvida de outra forma. Uma equação do segundo grau precisa de um a diferente de zero, então a ferramenta pede que você o altere.
O que significam raízes complexas?
Quando o discriminante é negativo, a parábola nunca cruza o eixo x, então não há solução real. As respostas são então um par de números complexos na forma −b/2a ± (√(4ac−b²) ÷ 2a)i, mostrados como a ± bi.
Ela lida com decimais e coeficientes negativos?
Sim. Informe quaisquer números reais para a, b e c, incluindo decimais e negativos. A fórmula funciona da mesma forma, e os resultados são arredondados para quatro casas decimais para permanecerem legíveis.