一元二次方程求解器
求解ax² + bx + c = 0——实根或复根、判别式与顶点。
如何使用 一元二次方程求解器
- 输入系数a、b和c。
- 查看方程的根——实根或复根。
- 查看下方的判别式和顶点。
x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a
关于 一元二次方程求解器
本求解器接收一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的三个系数，并运用求根公式 x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a 进行求解。根号下的部分 b²−4ac 就是判别式，它决定了解的类型：判别式为正，得到两个不同的实根；为零，得到一个重根；为负，则得到一对共轭复根，写作 a ± bi。由于一元二次方程需要含有 x² 项，当 a = 0 时，方程会退化为一次方程而非二次方程，因此工具会拒绝这种输入。
计算器还会给出顶点坐标 (−b/2a, f(−b/2a))——也就是抛物线的转折点，当a为正时是曲线的最低点，当a为负时则是最高点。例如，x² − 5x + 6 = 0 的判别式为 25 − 24 = 1，解为 x = 2 和 x = 3，顶点位于 (2.5, −0.25)。
无论是做作业、解物理题，还是遇到任何涉及抛物线的场景，本工具都能派上用场。有一点需要留意：判别式为负仅仅意味着曲线不会与x轴相交，因此不存在实数解。如果只是想单独求一个数的根，可以使用开方计算器；如果想计算一个数的幂，可以使用指数计算器。
常见问题
判别式能告诉我什么？
判别式是 b²−4ac，即根号下的数值。它为正表示有两个不同的实根，为零表示有一个重根，为负则表示有两个复根——因此在完成求解之前，你就能提前判断出解的类型。
什么是顶点？
顶点是抛物线的转折点，其x坐标为 −b/2a，并有对应的y值。当a为正时，顶点是曲线的最低点；当a为负时，顶点是曲线的最高点。顶点同时也位于对称轴上。
为什么不接受a = 0？
当a = 0时，方程中就没有x²项了，ax² + bx + c = 0 会退化为一次方程 bx + c = 0，其解法完全不同。一元二次方程需要a不为零，因此工具会提示你修改这个值。
复根是什么意思？
当判别式为负时，抛物线不会与x轴相交，因此不存在实数解。此时的答案是一对复数，形式为 −b/2a ± (√(4ac−b²) ÷ 2a)i，写作 a ± bi。
它能处理小数和负系数吗？
可以。a、b、c可以输入任意实数，包括小数和负数。求根公式的运算方式完全相同，结果会四舍五入到小数点后四位，以保持结果清晰易读。