概率计算器
组合两个独立事件的概率——都发生、至少一个发生、都不发生或只有一个发生。
如何使用 概率计算器
- 输入每个事件的概率(可以是 0-1 之间的小数,也可以是百分比)。
- 该工具假设这两个事件相互独立。
- 查看都发生、至少一个发生、都不发生以及只有一个发生的概率。
Both = A × B · Either = A + B − A×B
关于 概率计算器
本计算器组合两个事件的概率,给出四种结果:两者都发生、至少一个发生、都不发生,以及只有第一个事件发生。它使用 both = A x B(都发生 = A x B)和 either = A + B - A x B(至少一个 = A + B - A x B),都不发生和只有 A 发生则由同样的数值推导得出。你可以将每个概率输入为 0 到 1 之间的小数,也可以输入为百分比,工具能识别这两种格式。
这里的关键前提是独立性:两个事件不能相互影响。掷硬币和掷骰子是相互独立的,因此简单的乘法和加法规则可以精确适用。而不放回地抽两张牌则不是独立事件,因为第一次抽牌会改变第二次抽牌的概率。对于这类相关(非独立)的情况,真实概率会与本工具给出的结果不同。
输入你的两个概率,即可一次性看到全部四种组合结果。如果你的事件确实存在关联,请先将第二个概率调整为其条件概率再输入,或者将本工具的输出视为一种近似值。若要计算单个事件的百分比,可使用 百分比计算器;若要查看数据集的离散程度,可参见 标准差计算器。
常见问题
这个工具是如何计算组合概率的?
对于“都发生”的情况,它将两个概率相乘(A x B)。对于“至少一个发生”的情况,它使用 A + B 减去 A x B,以避免重叠部分被重复计算。“都不发生”和“只有 A 发生”则根据同样的两个数值推算得出。
我可以输入百分比还是小数?
两种都可以。你可以将概率输入为 0 到 1 之间的小数,例如 0.5,也可以输入为百分比,例如 50。工具能同时识别这两种格式,使用你数据本来的形式即可。
“独立性假设”是什么意思?
它意味着每个事件的发生都不会影响另一个事件,就像两次独立的掷硬币。乘法和加法公式只有在事件相互独立时才是精确的。如果一个结果会改变另一个结果的概率,那么这两个事件就是相关的,结果会有所不同。
如果我的事件是相关的怎么办?
那么本工具给出的只是一个近似答案。对于相关事件,你应该使用第二个事件在第一个事件已发生条件下的条件概率。请输入这个调整后的数值,或者将这里的组合结果当作粗略参考而非精确答案。
“都不发生”这个结果是什么意思?
“都不发生”是指两个事件都没有发生的概率,计算方式是“A 不发生”的概率乘以“B 不发生”的概率,同样是在假设两个事件相互独立的前提下得出的。