置信区间计算器
根据你的样本统计量,计算均值的置信区间。
如何使用 置信区间计算器
- 输入你的样本均值和标准差。
- 输入样本量并选择置信水平。
- 查看置信区间和误差范围。
CI = mean ± z × (SD ÷ √n)
关于 置信区间计算器
本计算器使用 CI = mean +/- z x (SD / sqrt(n))(置信区间 = 均值 ± z 值 x (标准差 / 样本量的平方根)),根据你的样本统计量构建均值的置信区间。你提供样本均值、标准差和样本量,再选择一个置信水平,工具便会返回置信区间及误差范围。90%、95% 和 99% 置信水平对应的 z 值分别为 1.645、1.96 和 2.576。
置信区间表达的是对一个估计值不确定性的量化。95% 的置信区间意味着,如果你重复进行这样的抽样很多次,大约 95% 得到的区间会包含真实的总体均值。它并不意味着真实均值有 95% 的概率落在这一个特定区间之内——这是一个常见的误解,值得注意避免。
这是一种 z 区间,最适合样本量约为 30 或以上的大样本,或者总体标准差确实已知的情况。对于小样本,t 区间更为合适,因为它考虑了估计离散程度所带来的额外不确定性。输入你的数字,即可立即读取区间结果。若要先求出标准差,可使用 标准差计算器,或用 平均值计算器求出数据集的平均值。
常见问题
置信区间是如何计算的?
工具用你的均值加上或减去误差范围,误差范围等于 z 值乘以标准差再除以样本量的平方根。z 值取决于你选择的置信水平。
每个置信水平使用的 z 值是多少?
计算器在 90% 置信水平下使用 1.645,95% 使用 1.96,99% 使用 2.576。置信水平越高,使用的 z 值越大,区间也就越宽,以便更有把握地包含真实均值。
95% 置信区间到底是什么意思?
它意味着如果你重复进行这样的抽样很多次,你所构建的区间中大约有 95% 会包含真实的总体均值。这并不是说真实均值有 95% 的概率落在这一个区间之内。
什么时候应该改用 t 区间?
当样本量较小(通常低于约 30)且总体标准差未知时,应使用 t 区间。t 分布考虑了从小样本估计离散程度所带来的额外不确定性,给出的区间会略宽一些,也更加真实可靠。
什么是误差范围?
它是区间中“正负”的那一部分,等于 z 值乘以标准误差。样本量越大,误差范围越小;置信水平越高,误差范围越大。计算器会将它与区间上下限分开单独显示。