Résolveur d'équation du second degré
Résolvez ax² + bx + c = 0 — racines réelles ou complexes, discriminant et sommet.
Comment utiliser Résolveur d'équation du second degré
- Indiquez les coefficients a, b et c.
- Consultez les racines — réelles ou complexes.
- Vérifiez le discriminant et le sommet ci-dessous.
x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a
À propos de Résolveur d'équation du second degré
Ce résolveur prend les trois coefficients d'une équation du second degré, ax² + bx + c = 0, et applique la formule quadratique x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a. La quantité sous la racine carrée, b²−4ac, est le discriminant, et c'est elle qui détermine le type de réponse : positif donne deux racines réelles distinctes, nul donne une racine réelle double, et négatif donne une paire de racines complexes conjuguées écrites a ± bi. Comme une équation du second degré nécessite un terme en x², l'outil rejette a = 0 en la traitant comme une équation linéaire plutôt qu'une équation quadratique.
Il indique aussi le sommet, situé en (−b/2a, f(−b/2a)) — le point d'inflexion de la parabole, son point le plus bas quand a est positif et son point le plus haut quand a est négatif. Par exemple, x² − 5x + 6 = 0 a un discriminant de 25 − 24 = 1, des racines x = 2 et x = 3, et un sommet en (2,5, −0,25).
Cet outil convient aux devoirs, aux problèmes de physique et à toute situation où une parabole intervient. Une subtilité : un discriminant négatif signifie simplement que la courbe ne croise jamais l'axe des x, donc il n'existe aucune solution réelle. Pour extraire des racines seules, utilisez le calculateur de racines, ou élevez des nombres à des puissances avec le calculateur d'exposants.
Questions fréquentes
Que m'indique le discriminant ?
Le discriminant est b²−4ac, la valeur sous la racine carrée. Positif signifie deux racines réelles distinctes, nul signifie une racine réelle double, et négatif signifie deux racines complexes — vous pouvez donc connaître le type de réponse avant même de terminer la résolution.
Qu'est-ce que le sommet ?
Le sommet est le point d'inflexion de la parabole, situé en x = −b/2a avec sa valeur y correspondante. Quand a est positif, le sommet est le point le plus bas de la courbe ; quand a est négatif, c'est le point le plus haut. Il se trouve également sur l'axe de symétrie.
Pourquoi n'accepte-t-il pas a = 0 ?
Avec a = 0, il n'y a plus de terme en x², donc ax² + bx + c = 0 se réduit à l'équation linéaire bx + c = 0, qui se résout autrement. Une équation du second degré nécessite un a non nul, donc l'outil vous demande de le modifier.
Que signifient des racines complexes ?
Quand le discriminant est négatif, la parabole ne croise jamais l'axe des x, donc il n'existe aucune solution réelle. Les réponses sont alors une paire de nombres complexes de la forme −b/2a ± (√(4ac−b²) ÷ 2a)i, écrits a ± bi.
Peut-il gérer des décimales et des coefficients négatifs ?
Oui. Indiquez n'importe quels nombres réels pour a, b et c, y compris des décimales et des valeurs négatives. La formule fonctionne de la même façon, et les résultats sont arrondis à quatre décimales pour rester lisibles.