Calculateur de fractions
Additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez deux fractions — simplifiées automatiquement.
Comment utiliser Calculateur de fractions
- Indiquez le numérateur et le dénominateur de la première fraction.
- Choisissez l'opération.
- Indiquez la seconde fraction et consultez le résultat simplifié.
À propos de Calculateur de fractions
Indiquez deux fractions, choisissez une opération, et ce calculateur renvoie le résultat sous forme irréductible, en décimal et — le cas échéant — en nombre mixte. La multiplication et la division sont les cas simples : multipliez directement les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, ou inversez la seconde fraction et multipliez pour diviser. L'addition et la soustraction nécessitent un dénominateur commun, que l'outil construit par produit en croix — a/b ± c/d devient (a·d ± c·b) / (b·d) — de sorte que 1/2 + 1/3 devient (3 + 2)/6.
Quelle que soit l'opération, ce résultat brut est rarement sous sa forme la plus simple : le produit en croix de 1/2 + 1/3 donne ici 10/12. L'outil divise donc le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, ce qui explique pourquoi la fraction réduite — 5/6 — est celle que vous voyez apparaître. Si le résultat est impropre, l'outil en extrait aussi la partie entière sous forme de nombre mixte, et affiche toujours le décimal pour donner rapidement une idée de l'ordre de grandeur.
Quelques saisies sont refusées volontairement : un dénominateur égal à zéro n'a pas de sens, et on ne peut pas diviser par une fraction dont le numérateur est zéro, donc les deux cas génèrent une erreur plutôt qu'un résultat absurde. Cette étape de réduction est la même que celle effectuée par le calculateur de PGCD et PPCM ; pour comparer deux quantités sous forme irréductible, le calculateur de ratio utilise exactement la même simplification.
Questions fréquentes
Comment additionner deux fractions de dénominateurs différents ?
Donnez-leur un dénominateur commun par produit en croix : pour a/b + c/d, le résultat est (a·d + c·b) sur b·d. Ainsi 1/2 + 1/3 devient (3 + 2)/6 = 5/6. La soustraction fonctionne de la même façon, avec un signe moins.
Pourquoi le résultat est-il simplifié automatiquement ?
Le résultat brut du produit en croix n'est généralement pas sous forme irréductible — 1/2 + 1/3 peut donner 10/12. Diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur le réduit à 5/6, la façon standard d'écrire une fraction.
Comment multiplie-t-on et divise-t-on des fractions ?
Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour diviser, on inverse la seconde fraction puis on multiplie. Cet outil effectue les deux opérations puis simplifie le résultat.
À quoi sert le nombre mixte ?
Lorsqu'une fraction est impropre — plus grande que un — elle peut s'écrire comme un nombre entier plus une fraction propre. 7/3, par exemple, vaut 2 1/3. L'outil l'affiche chaque fois que cela s'applique.
Pourquoi n'accepte-t-il pas un dénominateur nul ?
Un dénominateur égal à zéro n'a aucun sens — on ne peut pas répartir quelque chose en zéro parts — et diviser par une fraction égale à zéro n'est pas défini non plus. Les deux cas sont rejetés avec une erreur plutôt qu'avec une réponse incorrecte.