Calculadora de MDC e MMC
Encontre o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum.
Como usar Calculadora de MDC e MMC
- Informe dois números inteiros.
- Veja o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum deles.
GCD via Euclid’s algorithm · LCM = a × b ÷ GCD
Sobre Calculadora de MDC e MMC
Informe dois números inteiros e esta calculadora retorna o máximo divisor comum — o maior número que divide ambos exatamente — e o mínimo múltiplo comum, o menor número que ambos dividem. O MDC é encontrado com o algoritmo de Euclides, e o MMC vem praticamente de graça a partir dele, pela identidade |a × b| ÷ MDC.
O algoritmo de Euclides é um dos algoritmos mais antigos ainda em uso diário, e é elegante pelo que evita: ele nunca fatora nada. Ele se apoia em uma única observação — qualquer número que divide tanto a quanto b também deve dividir o resto da divisão entre eles — então você substitui o par (a, b) por (b, a mod b) e repete até o resto chegar a zero. O que sobrar é o MDC. Encontrar o MDC de 1,071 e 462 leva quatro etapas; fatorá-los levaria muito mais tempo, e para números grandes a fatoração se torna inviável, enquanto o algoritmo de Euclides permanece rápido.
Os usos práticos estão em toda parte onde há frações. O MDC é o que reduz 18/24 a 3/4 e o que simplifica uma razão aos seus termos mais simples — veja a calculadora de proporção, que faz exatamente isso internamente. O MMC é o que você precisa para um denominador comum ao somar frações, e para perguntas de agendamento do tipo "quando esses dois ciclos vão coincidir de novo?". Se você quiser os próprios fatores primos, experimente a calculadora de números primos.
Perguntas frequentes
Para que serve o MDC?
Mais comumente para reduzir frações e razões à sua forma mais simples — dividir o numerador e o denominador pelo MDC é exatamente o que significa "termos mais simples". Ele também aparece em agendamento e criptografia.
Como funciona o algoritmo de Euclides?
Divida o número maior pelo menor e guarde o resto. Depois repita com o número menor e esse resto. Quando o resto chegar a zero, o último valor diferente de zero é o MDC. Nenhuma fatoração é necessária.
Como o MDC e o MMC se relacionam?
MDC × MMC = |a × b| para quaisquer dois inteiros não nulos. É por isso que esta página consegue calcular o MMC instantaneamente assim que o MDC é conhecido.
Posso usar números negativos ou decimais?
Números negativos funcionam — o MDC é calculado a partir de seus valores absolutos. Decimais não funcionam: ambas as entradas são lidas como números inteiros, e nenhuma pode ser zero, já que todo número divide zero.
E se o MDC for 1?
Os números são coprimos — não compartilham nenhum fator além de 1, como 16 e 9. A razão entre eles já está nos termos mais simples e o MMC é simplesmente o produto entre eles.